www.antiga.casacota.cat    
 CEST diumenge 25 d'agost 2019  
Aquest gravat de començament del segle XIX ens dóna tots els ingredients relatius al tremp musical. Hi veiem la trompa dels Alps, un instrument que produeix totes les notes en base a la sèrie d'harmònics naturals, així com un llaüt, un instrument amb diverses cordes que per les mateixes subdivisions en cada una d'ella produeix diverses notes que per raons matemàtiques no coincidiran mai amb les de la trompa dels Alps. El cantant augmentant amb la mà el pavelló de l'orella per a sentir-se millor sembla que busqui, mentre els instruments no toquen, on són realment les notes. Això ens porta a la pregunta cabdal:  
 
Perquè es necessita el tremp?

És el producte d'una simplificació que fem a l'hora de fer música amb múltiples intervals relacionats entre sí per a poder reduir el número de graus musicals a manipular. El seu origen ve del fet que normalment els sons harmònics d'una mateixa fonamental no presenten cap relació harmònica entre ells.  
 
El nostre sistema musical s'orienta en la sèrie harmònica, mentre la música era monòdica o orientada a una fonamental constant, com en molts cants medievals, no es necessitava cap tipus de tremp sinó que s'utilitzava l'escala d'harmònics naturals. Així que es va començar a fer música de més d'una veu sense fonamental va ser necessari de trobar una solució al fenomen. Inicialment això va conduir a definir més graus addicionals, però la majoria d'instruments no podien afegir tants graus com caldria sense arribar a una complexitat tècnica inassumible. La solució va ser definir graus intermedis que es poguessin utilitzar de manera polivalent, i amb això va néixer el tremp, que no és altra cosa que un sistema que reglamenta quins graus són aquests polivalents i com els definim o configurem.
ruguser.jpg
ruguser.jpg
Fem-ho amb un exemple. Aquí podem sentir primer una nota, a la que s'afegeix després la seva quarta superior, afinada en relació harmònica, després sentim altra vegada la primera nota, i després li afegim una nota en un interval de sexta superior en relació harmònica. Llavors traiem la nota inferior, i escoltem les dues resultants, juntes. L'interval que fan s'assembla a una tercera, però no correspon a la tercera en relació harmònica. Per a aconseguir la tercera en relació harmònica hem d'ajustar-ne una d'elles. En aquest exemple ajustem la nota superior per a obtenir una tercera harmònica:  
 
clica
 
Amb això encara no hem fet cap tremp, simplement hem afinat diverses notes perquè, de dues en dues, produeixin intervals amb relacions harmòniques. Com en aquest cas hem vist, per aconseguir això hem de variar l'afinació de les notes. De fet al variar l'afinació ja canviem de nota, no és la mateixa. Però si les afinem de manera que es puguin fer servir de manera polivalent, encara que la correspondència no sigui completa, ja haurem fet un tremp. El que passa és que segons les necessitats, l'estètica i les possibilitats tècniques podem temperar de moltes maneres, la nostra música occidental ha conegut al llarg de la història centenars de sistemes diferents, alguns dels quals encara practicats en la música tradicional, que a més té sistemes de tremp propis, tan en les cultures indogermàniques com en les de fora d'aquest àmbit.
 
Per a experimentar més es poden escoltar els exemples que hi han en aquest fil.
 
Vegeu també:
 
  • Simulacions d'orgues
     
  • Cant d'orgue
     
  • Index de temes
     
  • intervals.mid
    Evolució del tremp des de l'edat mitja fins als nostres dies

    Llista dels tremps més importants i extesos
     
    Nota: en la fila "Corr" trobes la desviació en cents respecte de l'escala trempada.

    Aquests tremps els pots obtenir programant amb els valors corresponents algun instrument que ho permeti, com el Yamaha PSR-540
     
    Afinació de l'escola de Notre Dame (edat mitja) ("desigual")
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
       
    Ratios:
      1/1   2187/2048   9/8   32/27   81/64   4/3   729/512   3/2   128/81   27/16   16/9   243/128   2/1
      Corr:   0   14   4   -6   8   -2   12   2   -8   6   -4   10   0

     
     
    Pitagòric segons Henri Arnaut de Zwolle (ca. 1400-1466), Compositio timbriae, quod est initium organorum et clavichordiorum, ca. 1440
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -9   2   -5   6   -3   -11   1   -6   3   -5   8   0

     
     
    Mesotònic de 1/3 de coma, Francisco Salinas, De Musica, Salamanca 1577
     
       
    Nota:
      C   C#   Db   D   D#   Eb   E   F   F#   Gb   G   G#   Ab   A   A#   Bb   B   C
      Corr:   0   -37   26   -10   -47   16   -21   5   -32   32   -5   -42   21   -16   -53   10   -26   0

     
     
    Mesotònic de 2/7 de coma, Francisco Salinas, De Musica, Salamanca 1577

    (utilitzat per llaüts i violes segurament encara en temps posteriors)
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -31   -8   13   -17   4   -25   -4   -34   -12   9   -21   0

     
     
    Mesotònic de 1/4 de comma, Pietro Aaron, Thoscanello de la musica, Venècia 1523
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -24   -7   10   -14   3.5   -20   -3   -21   -10   7   -17   0

     
     
    Andreas Werckmeister (1645-1706) III ("desigual")
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -10   -8   -6   -10   -2   -12   -4   -8   -12   -4   -8   0

     
     
    Leonhard Euler (1739)  ("desigual amb el setè harmònic enlloc del siB")
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -30   4   -26   -14   -2   -10   2   -28   -16   -24   -12   0

     
     
    Johann Philipp Kirnberger (1721-1783)  ("wohltemperiert")
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -10   -7   -6   -14   -2   -12   2   -8   -16   -4   -12   0

     
     
    Johann Philipp Kirnberger (1721-1783)  ("desigual")
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -10   4   -6   -14   -2   -10   2   -8   -5   -4   -12   0

     
     
    Mesotònic de 1/6 de coma, segle 18 ("rococó")
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -13   -4   5   -7   2   -11   -2   -14   -5   4   -9   0

     
     
    Mesotònic de 1/9 de coma, ca. 1780-1970
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -4   -1   2   -2   1   -4   -1   -5   -2   1   -3   0

     
     
    Valloti-Young 1799 ("desigual")
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   -6   -4   -3   -8   0   -8   -2   -4   -6   0   -8   0

     

     
     
    tremp uniforme actual (=mesotònic de 1/12 de coma)
     
       
    Nota:
      C   C#   D   Eb   E   F   F#   G   G#   A   Bb   B   C
      Corr:   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0

    Δ Perill galetes! més informació Δ